начальную точку. или ноль в выбранной системе координат
на левую часть действует сила равная 2/3 mg на плече 10 см.
на правую часть действует сила 1/3 mg на плече 5 см + сила f на плече 10.
составим уравнение моментов:
2/3*mg*10=1/3*mg*5+10*f
отсюда:
f=mg/2