Через одну образующую цилиндра проведены два сечения, угол между плоскостями которых равен 120, а площадь каждого из полученных сечений равна48 . Найдите объем цилиндра, если его высота равна 8 см.

Ответы

пусть один из смежных углов равен х градусов,тогда второй равен х+32.сумма смежных углов равна 180 градусов . составим уравнение -

х+х+32=180

2х=180-32

2х=148

х=74

один угол равен 74 градуса а второй равен 106 градусов

тут уже есть одно решение, однако, раз присуствует пифагорова тройка, я предложу свое, немного - совсем чуть-чуть - нестандартное.

заданный равнобедренный треугольник можно разрезать на два пифагоровых со сторонами (5,12,13), проведя медиану-высоту-биссектрису к основанию. действительно, половина основания 5, высота 12, поэтому боковая сторона 13. при этом мы нашли - заодно - и синус угла при основании, он равен 12/13. отсюда получаем для радиуса описанной окружности

2*r*12/13 = 13; r = 169/24. 

если такой способ не нравится (хотя не понятно, чем) - есть много способов получить эту величину. например, можно провести препендикуляр к боковой стороне через вершину основания до пересечения с продолжением высоты-медианы-биссектрисы (то есть оси симметрии исходного треугольника). расстояние между полученной точкой и вершиной треугольника (противолежащей основанию, отрезок оси симметрии) - это диаметр описанной окружности (поскольку вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр). поскольку при этом получился опять пифагоров треугольник (точнее, ему подобный), то

d/13 = 13/12, то есть ответ будет таким же.

найдем теперь радиус вписанной окружности. для этого из центра вписанной окружности проведем препендикуляр к боковой стороне. отрезок от вершины до центра вписаной окружности это 12 - r, и получившийся треугольник, в котором этот отрезок - гипотенуза, а проведеный радиус - катет, опять подобен пифагоровому (5,12,13) (ну, просто у них угол общий : ))

получается r/(12 - r) = 5/13; откуда найдем r = 10/3;

опять таки, если такой элегантный способ не нравится, в нашем распоряжеии есть и тупой : )

считаем периметр 13*2 + 10 = 36 и площадь 10*12/2 = 60, r = 2*60/36 = 10/3; так мы не потратим ни одной извилины, но получим результат. кому что нравится : )) 

т.к.  bd-высота, то она перпендикулярна ас. тогда треугольник bde прямоугольный треугольник, в котором ве - гипотенуза, т.к. лежит напротив прямого угла bde. а в прямоугольном треугольнике гипотенуза длинее других сторон, т.к. лежит напротив большего угла => bd < be.

Найдено 2 ответ(ов)
Показать ответы


Знаешь ответ?

Похожие вопросы:

расположим сферу так, чтобы плоскость треугольника была горизонтальной. тогда вид сверху даёт нам окружность в которую вписан треугольник авс. примем ав=2, вс=4 корня из2, ас=6. об...Подробнее
ответов: 3
треугольник abc, а при чем здесь угол d? правильно условие запишите. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы....Подробнее
ответов: 3
радиус описанной окружности r=l/2π=4π/2π=2 сторона вписанного шестиугольника a равна радиусу описанной вокруг него окружности a= 2 площадь шестиугольника s= =  6 радиус впис...Подробнее
ответов: 1
o точка пересечения bc и ae. bd=dc(ad медиана).ad=de( по условию) угол bde=уголadc( вертикальные).значит треуг. равны по двум сторонам и углу между ними....Подробнее
ответов: 3
ac - проекция mc на (abc), так как a - проекция m на (abc). ac перпендикулярно bc, тогда, по теореме о трех перпендикулярах mc перпендикулярно cb, и треугольник mcb имеет прямой уг...Подробнее
ответов: 3
1) нарисуй все в координатах, станет понятно. получается перевернутый равносторонний триугольник находим боковую сторону 1"(еденица в крадрате) + 1" = 2( под корнем) так как таких...Подробнее
ответов: 3
Популярные вопросы